Vamos a buscar la proporción entre el segmento CD y el segmento AB de la construcción que acabas de hacer en la actividad anterior de Geogebra. Para ello contesta las siguientes preguntas. Supón que el radio de la circunferencia es la unidad, da igual como sea de grande, esto nos servirá para simplificar los cálculos y además no nos importará la medida que tenga, porque lo que vamos buscando son proporciones.
Nota: si tienes que responder con la raíz de algún número, como por ejemplo raíz de dos, escríbelo así: Raíz de 2 y si tienes que escribir una fracción, utiliza el signo /
El segmento AB es el radio de las circunferencias, luego vale 1.
El segmento AC es la distancia del centro de una circunferencia a un punto de la misma, luego también vale el radio, es decir 1.
Al trazar el segmento CD se forman 4 triángulos rectángulos, en concreto el AEC es rectágulo y por tanto se puede aplicar el teorema de Pitágoras para calcular cuánto vale EC, que es un cateto de dicho rectángulo.
Del triángulo AEC sabemos la hipotenusa (AC) que vale 1, el lado AE, que vale 1/2 (puesto que es la mitad del radio) y por lo tanto CE se obtendría, aplicando el teorema de Pitágoras, como CE2= AC2-AE2
CE2= 12-(1/2)2 = 1-1/4 = 3/4 ; luego CE= √3/2, y CD/AB= √3